domaine de definition de f(x)=(3x-4)/(x^2-5x+10)

On sauvegarde la définition :

f (x) = \frac{3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 10}

Évaluons le domaine de

\frac{3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 10}

Pour que l'expression

\frac{3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 10}

soit définie, on doit avoir :

x^{2} - 5 x + 10 \neq 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -5

c = 10

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4 \cdot 10

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 10

40

Δ = 25 - 40

ⓘ On part de

25

et on recule de

40

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

25 - 40

-15

Δ = -15

Comme

Δ < 0

, l'équation n'a pas de racine réelle.

▶Domaine de définition :

x \in ℝ