domaine de definition de f(x)=(sqrt(x-2))/(2x-10)

On sauvegarde la définition :

f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{2 x - 10}

1) Évaluons le domaine de

\frac{\sqrt{x - 2}}{2 x - 10}

Pour que l'expression

\frac{\sqrt{x - 2}}{2 x - 10}

soit définie, on doit avoir :

2 x - 10 \neq 0

Pour que l'expression

\sqrt{x - 2}

soit définie, on doit avoir :

x - 2 \geq 0

2) Résolvons dans

ℝ

2 x - 10 \neq 0

ⓘ On ajoute

10

aux deux membres

2 x \neq 10

ⓘ On divise les deux membres par

2

x \neq \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{2}

5

Solution obtenue :

x \neq 5

3) Résolvons dans

ℝ

x - 2 \geq 0

ⓘ On ajoute

2

aux deux membres

Solution obtenue :

x \geq 2

Construisons le tableau des différents éléments pour déterminer la solution globale :

▶Domaine de définition :

x \in [2; 5 [\cup] 5; +∞ [