domaine de definition de f(x)=(x+2)/(x^2-3x-10)

On sauvegarde la définition :

f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x - 10}

Évaluons le domaine de

\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x - 10}

Pour que l'expression

\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x - 10}

existe, on doit vérifier :

x^{2} - 3 x - 10 \neq 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -3

c = -10

Δ = {(-3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-10)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-3)}^{2}

(-3) \cdot (-3)

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-10)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-10)

40

Δ = 9 + 40

ⓘ On part de

9

et on avance de

40

sur la droite des nombres :

9 + 40

49

Δ = 49

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

x_{1} = \frac{3 - 7}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 - 7

-4

x_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{2}

-2

x_{1} = -2

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

x_{2} = \frac{3 + 7}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 + 7

10

x_{2} = \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{2}

5

x_{2} = 5

▶Domaine de définition :

x \in ℝ \ {-2; 5}