domaine de definition de f(x)=sqrt((1+2x)/x)
On sauvegarde la définition : f(x) = 1 + 2xx
1) Cherchons le domaine de 1 + 2xx
Pour que l'expression 1 + 2xx existe, on doit vérifier : 1 + 2xx ≥ 0
Pour que l'expression 1 + 2xx existe, on doit vérifier : x ≠ 0
2) Résolvons dans ℝ : 1 + 2xx ≥ 0
On étudie le signe du numérateur
⇥L'expression 1 + 2x s'annule en :
⇥ x = -12
⇥Son coefficient en x, 2, étant positif, elle est négative avant et positive après -12
On étudie le signe du dénominateur, qui ne doit pas s'annuler
⇥L'expression x s'annule en x = 0 (valeur interdite), elle est négative avant et positive après
3) Dressons le tableau de signes :
x-∞ -12 0 +∞
1 + 2x-0++
x--0+
1 + 2xx+0-❌+
Solution trouvée : x ∈ ]-∞ ; -12] ∪ ]0 ; +∞[
Construisons le tableau des différents éléments pour déterminer la solution globale :
x-∞ -12 0 +∞
1 + 2xx ≥ 0✅✅❌❌✅
x ≠ 0✅✅✅❌✅
Domaine de définition : ✅✅❌❌✅
▶Domaine de définition :   x ∈ ]-∞ ; -12] ∪ ]0 ; +∞[