domaine de definition de (c^2+4c)/(c^2-4)*(c-2)/(3c+12)
1) Cherchons le domaine de c2 + 4cc2 -4·c -23c + 12
Pour que l'expression c2 + 4cc2 -4 existe, on doit vérifier : c2 -4 ≠ 0
Pour que l'expression c -23c + 12 soit définie, on doit avoir : 3c + 12 ≠ 0
2) Résolvons dans ℝ : c2 -4 ≠ 0
Les deux nombres dont le carré vaut 4 sont -2 et 2
Solution obtenue : c ∈ ℝ \ { -2 ; 2 }
3) Résolvons dans ℝ : 3c + 12 ≠ 0
ⓘ On soustrait 12 aux deux membres
3c ≠ -12
ⓘ On divise les deux membres par 3
c ≠ -123
ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 3, leur plus grand diviseur commun : -123 = -4
Solution obtenue : c ≠ -4
Agrégeons les différents solutions pour trouver la solution globale :
c-∞ -4 -2 2 +∞
c2 -4 ≠ 0✅✅✅❌✅❌✅
3c + 12 ≠ 0✅❌✅✅✅✅✅
Domaine de définition : ✅❌✅❌✅❌✅
▶Domaine de définition :   c ∈ ℝ \ { -4 ; -2 ; 2 }