domaine de definition de sqrt(3-x)+sqrt(x^2-4)
1) Évaluons le domaine de 3 -x + x2 -4
Pour que l'expression 3 -x soit définie, on doit avoir : 3 -x ≥ 0
Pour que l'expression x2 -4 soit définie, on doit avoir : x2 -4 ≥ 0
2) Résolvons dans ℝ : 3 -x ≥ 0
ⓘ On ajoute x aux deux membres
3 ≥ x
Solution obtenue : x ≤ 3
3) Résolvons dans ℝ : x2 -4 ≥ 0
Une puissance paire ne dépend que de la valeur absolue : x2 ≥ 4 équivaut à |x| ≥ 2
|A| ≥ B veut dire que : A ≥ B ou A ≤ -B
Solution obtenue : x ∈ ]-∞ ; -2] ∪ [2 ; +∞[
Agrégeons les différents solutions pour trouver la solution globale :
x-∞ -2 2 3 +∞
3 -x ≥ 0✅✅✅✅✅✅❌
x2 -4 ≥ 0✅✅❌✅✅✅✅
Domaine de définition : ✅✅❌✅✅✅❌
▶Domaine de définition :   x ∈ ]-∞ ; -2] ∪ [2 ; 3]