domaine de definition de y=(30-6x)/(x^2-11x+30)

On sauvegarde la définition :

y = \frac{30 - 6 x}{x^{2} - 11 x + 30}

Cherchons le domaine de

\frac{30 - 6 x}{x^{2} - 11 x + 30}

Pour que l'expression

\frac{30 - 6 x}{x^{2} - 11 x + 30}

existe, on doit vérifier :

x^{2} - 11 x + 30 \neq 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -11

c = 30

Δ = {(-11)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-11)}^{2}

(-11) \cdot (-11)

121

Δ = 121 - 4 \cdot 30

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 30

120

Δ = 121 - 120

ⓘ On part de

121

et on recule de

120

sur la droite des nombres :

121 - 120

1

Δ = 1

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{11 - 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

11 - 1

10

x_{1} = \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{2}

5

x_{1} = 5

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{11 + 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

11 + 1

12

x_{2} = \frac{12}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{12}{2}

6

x_{2} = 6

▶Domaine de définition :

x \in ℝ \ {5; 6}