domaine de f(x)=(sqrt(2-x))/(x^2+4x)
On sauvegarde la définition : f(x) = 2 -xx2 + 4x
1) Cherchons le domaine de 2 -xx2 + 4x
Pour que l'expression 2 -xx2 + 4x soit définie, on doit avoir : x2 + 4x ≠ 0
Pour que l'expression 2 -x soit définie, on doit avoir : 2 -x ≥ 0
2) Résolvons dans ℝ : x2 + 4x ≠ 0
On peut factoriser l'expression : x2 + 4x en : x·(x + 4)
⇥2.1) Résolvons dans ℝ : x ≠ 0
⇥Solution trouvée : x ≠ 0
⇥2.2) Résolvons dans ℝ : x + 4 ≠ 0
⇥Solution obtenue : x ≠ -4
3) Résolvons dans ℝ : 2 -x ≥ 0
ⓘ On ajoute x aux deux membres
2 ≥ x
Solution trouvée : x ≤ 2
Construisons le tableau des différents éléments pour déterminer la solution globale :
x-∞ -4 0 2 +∞
x2 + 4x ≠ 0✅❌✅❌✅✅✅
2 -x ≥ 0✅✅✅✅✅✅❌
Domaine de définition : ✅❌✅❌✅✅❌
▶Domaine de définition :   x ∈ ]-∞ ; -4[ ∪ ]-4 ; 0[ ∪ ]0 ; 2]