ensemble image de -x^2-2x+3 — solution étape par étape

Cherchons les valeurs réelles prises par

- x^{2} - 2 x + 3

, pour

x

réel

Le sommet d'une parabole

a x^{2} + b x + c

est en

x = - \frac{b}{2 a}

, ici avec

a = -1

b = -2

⇥

\frac{2}{2 \cdot (-1)}

⇥ⓘ Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

2 \cdot (-1)

-2

⇥

\frac{2}{-2}

⇥ⓘ Le signe d'une fraction se place devant la barre, qu'il vienne du numérateur ou du dénominateur :

\frac{2}{-2}

- \frac{2}{2}

⇥

- \frac{2}{2}

⇥ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{2}{2}

-1

⇥

-1

⇥

- {(-1)}^{2} - 2 \cdot (-1) + 3

⇥ⓘ Une puissance entière est un produit répété :

- {(-1)}^{2}

- ((-1) \cdot (-1))

-1

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

-2 \cdot (-1)

2

⇥

- 1 + 2 + 3

⇥ⓘ On part de

-1

et on avance de

2

sur la droite des nombres, en dépassant zéro :

- 1 + 2

1

⇥

1 + 3

⇥ⓘ On part de

1

et on avance de

3

sur la droite des nombres :

1 + 3

4

⇥

4

Le sommet est en

x

-1

, avec pour valeur

4

Le coefficient du carré est négatif : cette valeur est le maximum, et la fonction descend sans borne

▶Ensemble image :

] -∞; 4]