ensemble image de x^2-4x+3 — solution étape par étape

Cherchons les valeurs réelles prises par

x^{2} - 4 x + 3

, pour

x

réel

Le sommet d'une parabole

a x^{2} + b x + c

est en

x = - \frac{b}{2 a}

, ici avec

a = 1

b = -4

⇥

\frac{4}{2}

⇥ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{2}

2

⇥

2

⇥

2^{2} - 4 \cdot 2 + 3

⇥ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

2^{2}

2 \cdot 2

4

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

⇥

4 - 8 + 3

⇥ⓘ On part de

4

et on recule de

8

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

4 - 8

-4

⇥

- 4 + 3

⇥ⓘ On part de

-4

et on avance de

3

sur la droite des nombres, en se rapprochant de zéro :

- 4 + 3

-1

⇥

-1

Le sommet est en

x

2

, avec pour valeur

-1

Le coefficient du carré est positif : cette valeur est le minimum, et la fonction monte sans borne

▶Ensemble image :

[-1; +∞ [