factorise 1-16x^4 — solution étape par étape

1) Factorisons dans

ℝ

1 - 16 x^{4}

Pour

1 - 16 x^{4}

, on reconnaît une différence de deux carrés :

1^{2} - {(4 x^{2})}^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = 1

b = 4 x^{2}

On peut mettre l'expression :

1 - 16 x^{4}

en facteurs :

(1 - 4 x^{2}) \cdot (1 + 4 x^{2})

2) Factorisons dans

ℝ

(1 - 4 x^{2}) \cdot (1 + 4 x^{2})

⇥2.1) Factorisons dans

ℝ

(1 - 4 x^{2})

⇥Pour

1 - 4 x^{2}

, on reconnaît une différence de deux carrés :

1^{2} - {(2 x)}^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = 1

b = 2 x

⇥On peut écrire l'expression :

1 - 4 x^{2}

sous la forme factorisée :

(1 - 2 x) \cdot (1 + 2 x)

▷Le facteur

(1 - 4 x^{2})

se factorise en :

(1 - 2 x) \cdot (2 x + 1)

⇥2.2) Factorisons dans

ℝ

(1 + 4 x^{2})

⇥Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 4

b = 0

c = 1

⇥

Δ = 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - 4 \cdot 4

- 4 \cdot 4

⇥

Δ = - 4 \cdot 4

⇥ⓘ Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

- 4 \cdot 4

-16

⇥

Δ = -16

⇥Comme

Δ < 0

, l'équation n'a pas de racine réelle.

⇥Facteur trouvé :

4 x^{2} + 1

▶Expression factorisée :

(1 - 2 x) \cdot (2 x + 1) \cdot (4 x^{2} + 1)