factorise 100b^2-90b+20 — solution étape par étape

Mettons en facteurs dans

ℝ

100 b^{2} - 90 b + 20

On met en facteur

10

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

100 b^{2} - 90 b + 20

10 \cdot (10 b^{2} - 9 b + 2)

Vu la forme quadratique

A b^{2} + B b + C

, on calcule le discriminant :

Δ = B^{2} - 4 A C

. Ici

A = 10

B = -9

C = 2

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 2

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 10

40

Δ = 81 - 40 \cdot 2

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

40 \cdot 2

80

Δ = 81 - 80

ⓘ On part de

81

et on recule de

80

sur la droite des nombres :

81 - 80

1

Δ = 1

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

b_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- (-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 10}

b_{1} = \frac{9 - 1}{2 \cdot 10}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

9 - 1

8

ⅰ

2 \cdot 10

20

b_{1} = \frac{8}{20}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{8}{20}

\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4}

\frac{2}{5}

b_{1} = \frac{2}{5}

La formule du second degré donne

b_{2}

\frac{- B + \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- (-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 10}

b_{2} = \frac{9 + 1}{2 \cdot 10}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

9 + 1

10

ⅰ

2 \cdot 10

20

b_{2} = \frac{10}{20}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

10

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{20}

\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10}

\frac{1}{2}

b_{2} = \frac{1}{2}

Un trinôme de racines

b_{1}

b_{2}

s'écrit

A \cdot (B - B_{1}) \cdot (B - B_{2})

; en faisant entrer le coefficient dans les parenthèses :

10 \cdot (b - \frac{1}{2}) \cdot (b - \frac{2}{5})

(2 b - 1) \cdot (5 b - 2)

Facteurs identifiés :

(2 b - 1) \cdot (5 b - 2)

▶Expression factorisée :

10 \cdot (2 b - 1) \cdot (5 b - 2)