factorise 2j^2+17j+8 — solution étape par étape

Mettons en facteurs dans

ℝ

2 j^{2} + 17 j + 8

Étant donné la forme quadratique

a j^{2} + b j + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = 17

c = 8

Δ = 17^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

17^{2}

17 \cdot 17

289

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

Δ = 289 - 8 \cdot 8

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 8

64

Δ = 289 - 64

ⓘ On part de

289

et on recule de

64

sur la droite des nombres :

289 - 64

225

Δ = 225

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

j_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

j_{1} = \frac{- 17 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{225}

15

;

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

j_{1} = \frac{- 17 - 15}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 17 - 15

-32

j_{1} = - \frac{32}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{32}{4}

-8

j_{1} = -8

La formule du second degré donne

j_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

j_{2} = \frac{- 17 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{225}

15

;

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

j_{2} = \frac{- 17 + 15}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 17 + 15

-2

j_{2} = - \frac{2}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{2}{4}

- \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{1}{2}

j_{2} = - \frac{1}{2}

Un trinôme de racines

j_{1}

j_{2}

s'écrit

a \cdot (j - j_{1}) \cdot (j - j_{2})

; en faisant entrer le coefficient dans les parenthèses :

2 \cdot (j + 8) \cdot (j + \frac{1}{2})

(j + 8) \cdot (2 j + 1)

▶Facteurs identifiés :

(j + 8) \cdot (2 j + 1)