factorise 2m^3+2m^2-4m — solution étape par étape

Factorisons dans

ℝ

2 m^{3} + 2 m^{2} - 4 m

L'expression peut être factorisée en :

m \cdot (2 m^{2} + 2 m - 4)

Mettons en facteurs dans

ℝ

(2 m^{2} + 2 m - 4)

On met en facteur

2

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

2 m^{2} + 2 m - 4

2 \cdot (m^{2} + m - 2)

Étant donné la forme quadratique

a m^{2} + b m + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 1

c = -2

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

Δ = 1 - 4 \cdot (-2)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 1 + 8

ⓘ On part de

1

et on avance de

8

sur la droite des nombres :

1 + 8

9

Δ = 9

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

m_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

m_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

m_{1} = \frac{- 1 - 3}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 - 3

-4

m_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{2}

-2

m_{1} = -2

La formule du second degré donne

m_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

m_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

m_{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 + 3

2

m_{2} = \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{2}

1

m_{2} = 1

Facteurs identifiés :

(m + 2) \cdot (m - 1)

▷Le facteur

(2 m^{2} + 2 m - 4)

se factorise en :

2 \cdot (m + 2) \cdot (m - 1)

ⓘ On met en facteur le facteur commun

m

▶Expression factorisée :

2 m \cdot (m + 2) \cdot (m - 1)