factorise 2v^3-2v^3x^4 — solution étape par étape

1) Factorisons dans

ℝ

2 v^{3} - 2 v^{3} x^{4}

On peut mettre l'expression sous forme factorisée :

v^{3} \cdot (2 - 2 x^{4})

⇥1.1) Mettons en facteurs dans

ℝ

(2 - 2 x^{4})

⇥On met en facteur

2

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

2 - 2 x^{4}

2 \cdot (1 - x^{4})

⇥Pour

1 - x^{4}

, on reconnaît une différence de deux carrés :

1^{2} - {(x^{2})}^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = 1

b = x^{2}

⇥On peut écrire l'expression :

1 - x^{4}

sous la forme factorisée :

(1 - x^{2}) \cdot (1 + x^{2})

⇥1.2) Factorisons dans

ℝ

(1 - x^{2}) \cdot (1 + x^{2})

⇥Factorisons dans

ℝ

(1 - x^{2})

⇥Pour

1 - x^{2}

, on reconnaît une différence de deux carrés :

1^{2} - x^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = 1

b = x

⇥Facteurs identifiés :

(1 - x) \cdot (x + 1)

▷Le facteur

(2 - 2 x^{4})

se factorise en :

2 \cdot (1 - x) \cdot (x + 1) \cdot (x^{2} + 1)

ⓘ On met en facteur le facteur commun

v^{3}

▶Expression factorisée :

2 v^{3} \cdot (1 - x) \cdot (x + 1) \cdot (x^{2} + 1)