factorise 2x^2-9x-18 — solution étape par étape

Factorisons dans

ℝ

2 x^{2} - 9 x - 18

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = -9

c = -18

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-18)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 8 \cdot (-18)

8 \cdot 18

Δ = 81 + 8 \cdot 18

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 18

8 \cdot (10 + 8)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 8

80 + 64

144

Δ = 81 + 144

ⓘ On part de

81

et on avance de

144

sur la droite des nombres :

81 + 144

225

Δ = 225

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{225}

15

;

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{9 - 15}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

9 - 15

-6

x_{1} = - \frac{6}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{6}{4}

- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{3}{2}

x_{1} = - \frac{3}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{225}

15

;

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{9 + 15}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

9 + 15

24

x_{2} = \frac{24}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{24}{4}

6

x_{2} = 6

Un trinôme de racines

x_{1}

x_{2}

s'écrit

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; en faisant entrer le coefficient dans les parenthèses :

2 \cdot (x - 6) \cdot (x + \frac{3}{2})

(x - 6) \cdot (2 x + 3)

▶Facteurs trouvés :

(x - 6) \cdot (2 x + 3)