factorise 2x^2+11x-21 — solution étape par étape

Factorisons dans

ℝ

2 x^{2} + 11 x - 21

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = 11

c = -21

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-21)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

11^{2}

11 \cdot 11

121

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 8 \cdot (-21)

8 \cdot 21

Δ = 121 + 8 \cdot 21

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 21

8 \cdot (20 + 1)

8 \cdot 20 + 8

160 + 8

168

Δ = 121 + 168

ⓘ On part de

121

et on avance de

168

sur la droite des nombres :

121 + 168

289

Δ = 289

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{289}

17

;

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 11 - 17}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 11 - 17

-28

x_{1} = - \frac{28}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{28}{4}

-7

x_{1} = -7

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{289}

17

;

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 11 + 17}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 11 + 17

6

x_{2} = \frac{6}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{4}

\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{3}{2}

x_{2} = \frac{3}{2}

Un trinôme de racines

x_{1}

x_{2}

s'écrit

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; en faisant entrer le coefficient dans les parenthèses :

2 \cdot (x + 7) \cdot (x - \frac{3}{2})

(x + 7) \cdot (2 x - 3)

▶Facteurs trouvés :

(x + 7) \cdot (2 x - 3)