factorise 5x^2-43x+24 — solution étape par étape

Factorisons dans

ℝ

5 x^{2} - 43 x + 24

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 5

b = -43

c = 24

Δ = {(-43)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 24

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-43)}^{2}

(-43) \cdot (-43)

1849

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 5

20

Δ = 1849 - 20 \cdot 24

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

20 \cdot 24

20 \cdot (20 + 4)

20 \cdot 20 + 20 \cdot 4

400 + 80

480

Δ = 1849 - 480

ⓘ On part de

1849

et on recule de

480

sur la droite des nombres :

1849 - 480

1369

Δ = 1369

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-43) - \sqrt{1369}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{43 - \sqrt{1369}}{2 \cdot 5}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{1369}

37

;

37^{2}

1369

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{43 - 37}{10}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

43 - 37

6

x_{1} = \frac{6}{10}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{10}

\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}

\frac{3}{5}

x_{1} = \frac{3}{5}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-43) + \sqrt{1369}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{43 + \sqrt{1369}}{2 \cdot 5}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{1369}

37

;

37^{2}

1369

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{43 + 37}{10}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

43 + 37

80

x_{2} = \frac{80}{10}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

10

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{80}{10}

8

x_{2} = 8

Un trinôme de racines

x_{1}

x_{2}

s'écrit

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; en faisant entrer le coefficient dans les parenthèses :

5 \cdot (x - 8) \cdot (x - \frac{3}{5})

(x - 8) \cdot (5 x - 3)

▶Facteurs trouvés :

(x - 8) \cdot (5 x - 3)