factorise 5x^2+2x-3 — solution étape par étape

Factorisons dans

ℝ

5 x^{2} + 2 x - 3

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 5

b = 2

c = -3

Δ = 2^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-3)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

2^{2}

2 \cdot 2

4

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 5

20

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 20 \cdot (-3)

20 \cdot 3

Δ = 4 + 20 \cdot 3

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

20 \cdot 3

60

Δ = 4 + 60

ⓘ On part de

4

et on avance de

60

sur la droite des nombres :

4 + 60

64

Δ = 64

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{64}

8

;

8^{2}

64

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{- 2 - 8}{10}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 2 - 8

-10

x_{1} = - \frac{10}{10}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

10

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{10}{10}

-1

x_{1} = -1

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{- 2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{64}

8

;

8^{2}

64

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{- 2 + 8}{10}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 2 + 8

6

x_{2} = \frac{6}{10}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{10}

\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}

\frac{3}{5}

x_{2} = \frac{3}{5}

Un trinôme de racines

x_{1}

x_{2}

s'écrit

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; en faisant entrer le coefficient dans les parenthèses :

5 \cdot (x + 1) \cdot (x - \frac{3}{5})

(x + 1) \cdot (5 x - 3)

▶Facteurs trouvés :

(x + 1) \cdot (5 x - 3)