factorise c^2+6c-27 — solution étape par étape

Mettons en facteurs dans

ℝ

c^{2} + 6 c - 27

Vu la forme quadratique

A c^{2} + B c + C

, on calcule le discriminant :

Δ = B^{2} - 4 A C

. Ici

A = 1

B = 6

C = -27

Δ = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-27)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

6^{2}

6 \cdot 6

36

Δ = 36 - 4 \cdot (-27)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-27)

4 \cdot 27

4 \cdot (20 + 7)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 7

80 + 28

108

Δ = 36 + 108

ⓘ On part de

36

et on avance de

108

sur la droite des nombres :

36 + 108

144

Δ = 144

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

c_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 6 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1}

c_{1} = \frac{- 6 - \sqrt{144}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{144}

12

;

12^{2}

144

c_{1} = \frac{- 6 - 12}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 6 - 12

-18

c_{1} = - \frac{18}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{18}{2}

-9

c_{1} = -9

La formule du second degré donne

c_{2}

\frac{- B + \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 6 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1}

c_{2} = \frac{- 6 + \sqrt{144}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{144}

12

;

12^{2}

144

c_{2} = \frac{- 6 + 12}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 6 + 12

6

c_{2} = \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

c_{2} = 3

▶Facteurs identifiés :

(c + 9) \cdot (c - 3)