factorise -36a^2+9a^4 — solution étape par étape

1) Mettons en facteurs dans

ℝ

- 36 a^{2} + 9 a^{4}

On met en facteur

9

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

- 36 a^{2} + 9 a^{4}

9 \cdot (- 4 a^{2} + a^{4})

Pour

- 4 a^{2} + a^{4}

, on reconnaît une différence de deux carrés :

{(a^{2})}^{2} - {(2 a)}^{2}

. On applique

A^{2} - B^{2} = (A - B) \cdot (A + B)

, avec

A = a^{2}

B = 2 a

On peut écrire l'expression :

- 4 a^{2} + a^{4}

sous la forme factorisée :

(a^{2} - 2 a) \cdot (a^{2} + 2 a)

2) Mettons en facteurs dans

ℝ

(a^{2} - 2 a) \cdot (a^{2} + 2 a)

⇥2.1) Mettons en facteurs dans

ℝ

(a^{2} - 2 a)

⇥On peut factoriser l'expression en :

a \cdot (a - 2)

▷Le facteur

(a^{2} - 2 a)

se factorise en :

a \cdot (a - 2)

⇥2.2) Factorisons dans

ℝ

(a^{2} + 2 a)

⇥On peut mettre l'expression sous forme factorisée :

a \cdot (a + 2)

▷Le facteur

(a^{2} + 2 a)

se factorise en :

a \cdot (a + 2)

3) Remplaçons chaque facteur par sa factorisation :

a \cdot (a - 2) \cdot a \cdot (a + 2)

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

a \cdot a

a^{2}

a^{2} \cdot (a - 2) \cdot (a + 2)

ⓘ On met en facteur le facteur commun

a^{2}

▶Expression factorisée :

9 a^{2} \cdot (a + 2) \cdot (a - 2)