factorise -x^2-5x+24 — solution étape par étape

Factorisons dans

ℝ

- x^{2} - 5 x + 24

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = -1

b = -5

c = 24

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot 24

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

-4 \cdot (-1)

4

Δ = 25 + 4 \cdot 24

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 24

4 \cdot (20 + 4)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 4

80 + 16

96

Δ = 25 + 96

ⓘ On part de

25

et on avance de

96

sur la droite des nombres :

25 + 96

121

Δ = 121

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot (-1)}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{121}

11

;

11^{2}

121

■Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{5 - 11}{-2}

ⓘ Le signe d'une fraction se place devant la barre, qu'il vienne du numérateur ou du dénominateur :

\frac{5 - 11}{-2}

- \frac{5 - 11}{2}

x_{1} = - \frac{5 - 11}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

5 - 11

-6

x_{1} = - (\frac{-6}{2})

ⓘ Deux signes moins s'annulent :

- (\frac{-6}{2})

\frac{6}{2}

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3