factorise -x^2+3x-2 — solution étape par étape

Mettons en facteurs dans

ℝ

- x^{2} + 3 x - 2

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = -1

b = 3

c = -2

Δ = 3^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot (-2)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

3^{2}

3 \cdot 3

9

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

-4 \cdot (-1)

4

■On place le signe moins devant le produit :

4 \cdot (-2)

- 4 \cdot 2

Δ = 9 - 4 \cdot 2

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

Δ = 9 - 8

ⓘ On part de

9

et on recule de

8

sur la droite des nombres :

9 - 8

1

Δ = 1

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot (-1)}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 3 - 1

-4

■Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{-4}{-2}

ⓘ Les signes moins du numérateur et du dénominateur s'annulent :

\frac{-4}{-2}

\frac{4}{2}

x_{1} = \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{2}

2

x_{1} = 2