factorise n^2-4n+3 — solution étape par étape

Factorisons dans

ℝ

n^{2} - 4 n + 3

Vu la forme quadratique

a n^{2} + b n + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -4

c = 3

Δ = {(-4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-4)}^{2}

(-4) \cdot (-4)

16

Δ = 16 - 4 \cdot 3

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 3

12

Δ = 16 - 12

ⓘ On part de

16

et on recule de

12

sur la droite des nombres :

16 - 12

4

Δ = 4

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

n_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

n_{1} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{4}

2

;

2^{2}

4

n_{1} = \frac{4 - 2}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

4 - 2

2

n_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{2}

1

n_{1} = 1

La formule du second degré donne

n_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

n_{2} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{4}

2

;

2^{2}

4

n_{2} = \frac{4 + 2}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

4 + 2

6

n_{2} = \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

n_{2} = 3

▶Facteurs identifiés :

(n - 1) \cdot (n - 3)