factorise (x^2-9x+20)/(16-x^2) — solution étape par étape

⚠Ⓘ 9x est lu comme le produit 9*x : pour une puissance, écrivez 9^x

1) Les dénominateurs initiaux doivent être non nuls :

x \in ℝ \ {-4, 4}

Mettons en facteurs dans

ℝ

\frac{x^{2} - 9 x + 20}{16 - x^{2}}

2) Mettons en facteurs dans

ℝ

x^{2} - 9 x + 20

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 20

Δ = 81 - 4 \cdot 20

Δ = 81 - 80

Δ = 1

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux solutions :

La première solution vaut :

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

x1 = \frac{9 - 1}{2}

x1 = \frac{8}{2}

x1 = 4

La deuxième solution vaut :

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

x2 = \frac{9 + 1}{2}

x2 = \frac{10}{2}

x2 = 5

Facteurs identifiés :

(x - 4) \cdot (x - 5)

3) Factorisons dans

ℝ

16 - x^{2}

Facteurs trouvés :

- (x + 4) \cdot (x - 4)

\frac{(x - 4) \cdot (x - 5)}{- (x + 4) \cdot (x - 4)}

- \frac{(x - 4) \cdot (x - 5)}{(x + 4) \cdot (x - 4)}

- \frac{x - 5}{x + 4}

\frac{- x + 5}{x + 4}

▶Facteurs identifiés :

\frac{5 - x}{x + 4}