factorise x^2-15x+36 — solution étape par étape

Mettons en facteurs dans

ℝ

x^{2} - 15 x + 36

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -15

c = 36

Δ = {(-15)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-15)}^{2}

(-15) \cdot (-15)

225

Δ = 225 - 4 \cdot 36

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 36

4 \cdot (30 + 6)

4 \cdot 30 + 4 \cdot 6

120 + 24

144

Δ = 225 - 144

ⓘ On part de

225

et on recule de

144

sur la droite des nombres :

225 - 144

81

Δ = 81

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-15) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{15 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{81}

9

;

9^{2}

81

x_{1} = \frac{15 - 9}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

15 - 9

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-15) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{15 + \sqrt{81}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{81}

9

;

9^{2}

81

x_{2} = \frac{15 + 9}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

15 + 9

24

x_{2} = \frac{24}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{24}{2}

12

x_{2} = 12

▶Facteurs trouvés :

(x - 3) \cdot (x - 12)