factorise x^2+7*x+12 — solution étape par étape

Mettons en facteurs dans

ℝ

x^{2} + 7 x + 12

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 7

c = 12

Δ = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

7^{2}

7 \cdot 7

49

Δ = 49 - 4 \cdot 12

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

Δ = 49 - 48

ⓘ On part de

49

et on recule de

48

sur la droite des nombres :

49 - 48

1

Δ = 1

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 7 - 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 7 - 1

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 7 + 1}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 7 + 1

-6

x_{2} = - \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{6}{2}

-3

x_{2} = -3

▶Facteurs identifiés :

(x + 3) \cdot (x + 4)