factorise x^3-3x-52 — solution étape par étape

1) Factorisons dans

ℝ

x^{3} - 3 x - 52

⇥1.1) Testons la solution évidente :

x = 4

⇥Calculons la valeur de :

4^{3} - 3 \cdot 4 - 52

⇥ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

4^{3}

4 \cdot 4 \cdot 4

64

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

3 \cdot 4

12

⇥

64 - 12 - 52

⇥ⓘ On part de

64

et on recule de

12

sur la droite des nombres :

64 - 12

52

⇥

52 - 52

⇥ⓘ On part de

52

et on recule de

52

sur la droite des nombres, jusqu'à zéro :

52 - 52

0

⇥

0

⇥Racine trouvée :

x = 4

⇥1.2) Effectuons la division euclidienne :

(x^{3} - 3 x - 52)

(x - 4)

⇥

Expression en cours	Division des termes principaux	Quotient	Quotient × diviseur	Reste après soustraction
$x^{3} - 3 x - 52$	$\frac{x^{3}}{x}$	$x^{2}$	$x^{2} \cdot (x - 4) = x^{3} - 4 x^{2}$	$(x^{3} - 3 x - 52) - (x^{3} - 4 x^{2}) = 4 x^{2} - 3 x - 52$
$4 x^{2} - 3 x - 52$	$\frac{4 x^{2}}{x}$	$4 x$	$4 x \cdot (x - 4) = 4 x^{2} - 16 x$	$(4 x^{2} - 3 x - 52) - (4 x^{2} - 16 x) = 13 x - 52$
$13 x - 52$	$\frac{13 x}{x}$	$13$	$13 \cdot (x - 4) = 13 x - 52$	$(13 x - 52) - (13 x - 52) = 0$

⇥Ainsi, le résultat de la division euclidienne est :

x^{2} + 4 x + 13

ⅰ

x^{3} - 3 x - 52

(x - 4) \cdot (x^{2} + 4 x + 13)

▶Expression factorisée :

(x - 4) \cdot (x^{2} + 4 x + 13)