factorise x^3-3x^2-4x — solution étape par étape

Mettons en facteurs dans

ℝ

x^{3} - 3 x^{2} - 4 x

L'expression peut être factorisée en :

x \cdot (x^{2} - 3 x - 4)

Factorisons dans

ℝ

(x^{2} - 3 x - 4)

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -3

c = -4

Δ = {(-3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-4)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-3)}^{2}

(-3) \cdot (-3)

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-4)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-4)

16

Δ = 9 + 16

ⓘ On part de

9

et on avance de

16

sur la droite des nombres :

9 + 16

25

Δ = 25

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

x_{1} = \frac{3 - 5}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 - 5

-2

x_{1} = - \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{2}{2}

-1

x_{1} = -1

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

x_{2} = \frac{3 + 5}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 + 5

8

x_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{8}{2}

4

x_{2} = 4

▷Le facteur

(x^{2} - 3 x - 4)

se factorise en :

(x + 1) \cdot (x - 4)

ⓘ On met en facteur le facteur commun

x

▶Expression factorisée :

x \cdot (x + 1) \cdot (x - 4)