factorise x^3-3x^2-8x-10 — solution étape par étape

1) Factorisons dans

ℝ

x^{3}

- 3 x^{2}

- 8 x

- 10

⇥1.1) Essayons d'abord la valeur évidente :

x = 5

⇥Évaluons la valeur de :

5^{3}

- 3 \cdot 5^{2}

- 8 \cdot 5

- 10

⇥ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

5^{3}

5 \cdot 5 \cdot 5

125

5^{2}

5 \cdot 5

25

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 5

40

⇥

125

- 3 \cdot 25

- 40

- 10

⇥ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

3 \cdot 25

3 \cdot (20 + 5)

3 \cdot 20 + 3 \cdot 5

60 + 15

75

⇥

125

- 75

- 40

- 10

⇥ⓘ On part de

125

et on recule de

75

sur la droite des nombres :

125 - 75

50

⇥

50 - 40 - 10

⇥ⓘ On part de

50

et on recule de

40

sur la droite des nombres :

50 - 40

10

⇥

10 - 10

⇥ⓘ On part de

10

et on recule de

10

sur la droite des nombres, jusqu'à zéro :

10 - 10

0

⇥

0

⇥Racine trouvée :

x = 5

⇥1.2) Effectuons la division euclidienne :

(x^{3}

- 3 x^{2}

- 8 x

- 10)

(x - 5)

⇥

Expression courante	Division des termes principaux	Quotient	Quotient × diviseur	Reste après soustraction
$x^{3}$ $- 3 x^{2}$ $- 8 x$ $- 10$	$\frac{x^{3}}{x}$	$x^{2}$	$x^{2} \cdot (x - 5) = x^{3} - 5 x^{2}$	$(x^{3}$ $- 3 x^{2}$ $- 8 x$ $- 10) - (x^{3} - 5 x^{2}) = 2 x^{2} - 8 x - 10$
$2 x^{2} - 8 x - 10$	$\frac{2 x^{2}}{x}$	$2 x$	$2 x \cdot (x - 5) = 2 x^{2} - 10 x$	$(2 x^{2} - 8 x - 10) - (2 x^{2} - 10 x) = 2 x - 10$
$2 x - 10$	$\frac{2 x}{x}$	$2$	$2 \cdot (x - 5) = 2 x - 10$	$(2 x - 10) - (2 x - 10) = 0$

⇥Donc le résultat de la division euclidienne est :

x^{2} + 2 x + 2

ⅰ

x^{3}

- 3 x^{2}

- 8 x

- 10

(x - 5) \cdot (x^{2} + 2 x + 2)

▶Expression factorisée :

(x - 5) \cdot (x^{2} + 2 x + 2)