factorise x^3+5x^2+4x — solution étape par étape

Factorisons dans

ℝ

x^{3} + 5 x^{2} + 4 x

On peut factoriser l'expression en :

x \cdot (x^{2} + 5 x + 4)

Mettons en facteurs dans

ℝ

(x^{2} + 5 x + 4)

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 5

c = 4

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

5^{2}

5 \cdot 5

25

Δ = 25 - 4 \cdot 4

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 4

16

Δ = 25 - 16

ⓘ On part de

25

et on recule de

16

sur la droite des nombres :

25 - 16

9

Δ = 9

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

x_{1} = \frac{- 5 - 3}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 5 - 3

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 5 + \sqrt{9}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

x_{2} = \frac{- 5 + 3}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 5 + 3

-2

x_{2} = - \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{2}{2}

-1

x_{2} = -1

▷Le facteur

(x^{2} + 5 x + 4)

se factorise en :

(x + 1) \cdot (x + 4)

ⓘ On met en facteur le facteur commun

x

▶Expression factorisée :

x \cdot (x + 1) \cdot (x + 4)