factorise x^4-4x^2 — solution étape par étape

1) Factorisons dans

ℝ

x^{4} - 4 x^{2}

Pour

x^{4} - 4 x^{2}

, on reconnaît une différence de deux carrés :

{(x^{2})}^{2} - {(2 x)}^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = x^{2}

b = 2 x

On peut écrire l'expression :

x^{4} - 4 x^{2}

sous la forme factorisée :

(x^{2} - 2 x) \cdot (x^{2} + 2 x)

2) Factorisons dans

ℝ

(x^{2} - 2 x) \cdot (x^{2} + 2 x)

⇥2.1) Factorisons dans

ℝ

(x^{2} - 2 x)

⇥On peut factoriser l'expression en :

x \cdot (x - 2)

▷Le facteur

(x^{2} - 2 x)

se factorise en :

x \cdot (x - 2)

⇥2.2) Mettons en facteurs dans

ℝ

(x^{2} + 2 x)

⇥On peut mettre l'expression sous forme factorisée :

x \cdot (x + 2)

▷Le facteur

(x^{2} + 2 x)

se factorise en :

x \cdot (x + 2)

3) Remplaçons chaque facteur par sa factorisation :

x \cdot (x - 2) \cdot x \cdot (x + 2)

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

x \cdot x

x^{2}

x^{2} \cdot (x - 2) \cdot (x + 2)

ⓘ On met en facteur le facteur commun

x^{2}

▶Expression factorisée :

x^{2} \cdot (x + 2) \cdot (x - 2)