h^2+30h+200=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

h^{2} + 30 h + 200 = 0

Vu la forme quadratique

a h^{2} + b h + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 30

c = 200

Δ = 30^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 200

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

30^{2}

30 \cdot 30

900

Δ = 900 - 4 \cdot 200

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 200

800

Δ = 900 - 800

ⓘ On part de

900

et on recule de

800

sur la droite des nombres :

900 - 800

100

Δ = 100

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

h_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 30 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

h_{1} = \frac{- 30 - \sqrt{100}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{100}

10

;

10^{2}

100

h_{1} = \frac{- 30 - 10}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 30 - 10

-40

h_{1} = - \frac{40}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{40}{2}

-20

h_{1} = -20

La formule du second degré donne

h_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 30 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

h_{2} = \frac{- 30 + \sqrt{100}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{100}

10

;

10^{2}

100

h_{2} = \frac{- 30 + 10}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 30 + 10

-20

h_{2} = - \frac{20}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{20}{2}

-10

h_{2} = -10

▶Solutions trouvées :

h = {-20; -10}