inflexion de f(x)=7/(x-7) — solution étape par étape

⇥1) Évaluons le domaine de

\frac{7}{x - 7}

⇥ Pour que l'expression

\frac{7}{x - 7}

soit définie, on doit avoir :

x - 7 \neq 0

⇥Solution trouvée :

x \neq 7

Un point d'inflexion doit appartenir à la courbe : on reste dans le domaine

x \in ℝ \ {7}

⇥Pour simplifier la dérivation, on réécrit

\frac{7}{x - 7}

7 \cdot {(x - 7)}^{-1}

⇥2) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (7 \cdot {(x - 7)}^{-1})

⇥On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{(n - 1)}

avec f =

x - 7

⇥

7 \cdot (-1 \cdot \frac{d}{d x} (x - 7) \cdot {(x - 7)}^{-2})

⇥ℹ

7 \cdot (-1)

-7

‖

\frac{d}{d x} (x - 7)

1 + 0

⇥

-7 \cdot (1 + 0) \cdot {(x - 7)}^{-2}

⇥

-7 \cdot {(x - 7)}^{-2}

⇥

- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}

⇥Pour simplifier la dérivation, on réécrit

- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}

-7 \cdot {(x - 7)}^{-2}

⇥3) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (-7 \cdot {(x - 7)}^{-2})

⇥On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{(n - 1)}

avec f =

x - 7

⇥

-7 \cdot (-2 \cdot \frac{d}{d x} (x - 7) \cdot {(x - 7)}^{-3})

⇥ℹ

-7 \cdot (-2)

14

‖

\frac{d}{d x} (x - 7)

1 + 0

⇥

14 \cdot (1 + 0) \cdot {(x - 7)}^{-3}

⇥

14 \cdot {(x - 7)}^{-3}

⇥

\frac{14}{{(x - 7)}^{3}}

La dérivée seconde

\frac{14}{{(x - 7)}^{3}}

est nulle partout ou ne s'annule jamais sur chaque intervalle du domaine. Le pôle exclu ne constitue pas un point d'inflexion

▶Points d'inflexion :

\emptyset