integrale de 1/(4sec(y)) — solution étape par étape

La sécante est lue

\sec (u) = \frac{1}{\cos (u)}

, sur chaque intervalle où

\cos (u) \neq 0

Avant d'intégrer, calculons :

\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{\cos (y)}}

\frac{1}{\frac{4}{\cos (y)}}

\frac{\cos (y)}{4}

Calculons l'intégrale :

\int(\frac{\cos (y)}{4})dy

Pour l'expression mathématique :

\frac{\cos (y)}{4}

, en utilisant la formule de dérivation suivante :

\frac{d}{d x} (\sin (a)) = \cos (a)

, on peut tenter de dériver avec sin

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d y} (\sin (y))

\cos (y)

La dérivée obtenue correspond à l'expression mathématique de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :

\frac{1}{4} \cdot \sin (y)

\frac{\sin (y)}{4}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{\sin (y)}{4} + C