integrale de 1/(sqrt(2x))cos(sqrt(2x))

⚠ 2x est lu comme le produit 2*x : pour une puissance, écrivez 2^x‖1/(sqrt(2x))cos(sqrt(2x)) est lu comme 1/(sqrt(2x))*cos(sqrt(2x)) : utilisez (...)*(...) pour une multiplication, utilisez (...)^(...) pour une puissance

Avant d'intégrer, calculons :

\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \cos (\sqrt{2 x})

\frac{\cos (\sqrt{2 x})}{\sqrt{2 x}}

Intégrons :

\int(\frac{\cos (\sqrt{2 x})}{\sqrt{2 x}})dx

Pour l'expression mathématique :

\frac{\cos (\sqrt{2 x})}{\sqrt{2 x}}

, en utilisant la formule de dérivation suivante :

\frac{d}{d x} (\sin (a)) = \cos (a)

, on peut tenter de dériver avec sin

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\sin (\sqrt{2 x}))

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sin (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \cos (f)

avec f =

\sqrt{2 x}

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 x}) \cdot \cos (\sqrt{2 x})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

avec f =

2 x

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 x}} \cdot \cos (\sqrt{2 x})

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (\sqrt{2 x})}{2 \cdot \sqrt{2 x}}

\frac{2 \cdot \cos (\sqrt{2 x})}{2 \cdot \sqrt{2 x}}

\frac{\cos (\sqrt{2 x})}{\sqrt{2 x}}

La dérivée obtenue correspond à l'expression mathématique de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :

\sin (\sqrt{2 x})

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\sin (\sqrt{2 x}) + C