integrale de 1/(sqrt(64+x^2)) — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int \frac{1}{\sqrt{64 + x^{2}}} d x

La dérivée de

\ln (x + \sqrt{64 + x^{2}})

est

\frac{1 + \frac{x}{\sqrt{64 + x^{2}}}}{x + \sqrt{64 + x^{2}}}

\frac{\frac{\sqrt{64 + x^{2}} + x}{\sqrt{64 + x^{2}}}}{x + \sqrt{64 + x^{2}}}

\frac{1}{\sqrt{64 + x^{2}}}

ⓘ La dérivée de

\ln (x + \sqrt{64 + x^{2}})

est

\frac{1}{\sqrt{64 + x^{2}}}

, donc

\ln (x + \sqrt{64 + x^{2}})

est une primitive de

\frac{1}{\sqrt{64 + x^{2}}}

\int \frac{1}{\sqrt{64 + x^{2}}} d x

\ln (x + \sqrt{64 + x^{2}})

\ln (x + \sqrt{64 + x^{2}})

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\ln (x + \sqrt{x^{2} + 64}) + C