integrale de 1/(t^2sqrt(400-t^2))

Calculons l'intégrale :

\int(\frac{1}{t^{2} \cdot \sqrt{400 - t^{2}}})dt

On cherche une primitive de la forme

\frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{t}

. La règle du quotient et la dérivée de la racine donnent

\frac{d}{d t} (\frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{t}) = - \frac{400}{\sqrt{400 - t^{2}} \cdot t^{2}}

L'intégrande est

- \frac{1}{400}

fois cette dérivée : on multiplie donc la primitive par

- \frac{1}{400}

Ce calcul est valable sur chaque intervalle réel où

400 - t^{2} > 0

Le dénominateur impose aussi

t

≠ 0

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t}

Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t} + C

▶Primitive :

- \frac{\sqrt{- t^{2} + 400}}{400 t} + C

, avec C, une constante