Calculons l'intégrale : $\int (1+3x^2)dx$

ⅰ $\int (1+3x^2)dx$ = $\int 1dx+\int 3x^{2}dx$

$\int 1dx+\int 3x^{2}dx$

ⓘ La dérivée de $x$ est $1$, donc $x$ est une primitive de $1$ : $\int 1dx$ = $x$■Un facteur constant se garde devant l'intégrale. Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 : $\int 3x^{2}dx$ = $3·\frac{x^3}{3}$

$x+3·\frac{x^3}{3}$

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur : $3·\frac{x^3}{3}$ = $\frac{3x^3}{3}$■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre : $\frac{3x^3}{3}$ = $x^3$

$x+x^3$

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne : $x^3+x+C$