integrale de 12(y^4+4y^2+8)^2(y^3+2y)

Calculons l'intégrale :

\int 12 \cdot {(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{2} \cdot (y^{3} + 2 y) d y

On pose

u = y^{4} + 4 y^{2} + 8

. Alors

du = (4 y^{3} + 8 y) \cdot dy

, donc

12 \cdot (y^{3} + 2 y) \cdot dy = 3 du

\int 12 \cdot {(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{2} \cdot (y^{3} + 2 y) d y = 3 \cdot \int u^{2} d u

Une primitive de

u^{2}

est

\frac{u^{3}}{3}

On remplace

u

par

y^{4} + 4 y^{2} + 8

dans la primitive

ⅰ

\int 12 \cdot {(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{2} \cdot (y^{3} + 2 y) d y

{(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{3}

{(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{3}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

{(y^{4} + 4 y^{2} + 8)}^{3} + C