integrale de 2sqrt(x)-\sqrt[3]{x}-x^4

Intégrons :

\int (2 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x} - x^{4}) d x

ⅰ

\int (2 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x} - x^{4}) d x

\int 2 \sqrt{x} d x - \int \sqrt[3]{x} d x - \int x^{4} d x

\int 2 \sqrt{x} d x - \int \sqrt[3]{x} d x - \int x^{4} d x

Pour

\sqrt[3]{x}

, on applique la formule d'intégration :

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}

ⓘ Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

- \int \sqrt[3]{x} d x

- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{\frac{4}{3}}

- \int x^{4} d x

- \frac{x^{5}}{5}

2 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{\frac{4}{3}} - \frac{x^{5}}{5}

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

2 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{\frac{4}{3}} - \frac{x^{5}}{5}

ⓘ Diviser revient à multiplier par l'inverse :

\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3}

- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{\frac{4}{3}}

- \sqrt[3]{x^{4}} \cdot \frac{3}{4}

2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3} - \sqrt[3]{x^{4}} \cdot \frac{3}{4} - \frac{x^{5}}{5}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

■Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\sqrt[3]{x^{4}} \cdot \frac{3}{4}

\frac{\sqrt[3]{x^{4}} \cdot 3}{4}

\frac{4}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}} - \frac{\sqrt[3]{x^{4}} \cdot 3}{4} - \frac{x^{5}}{5}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{4}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}}

\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\sqrt[3]{x^{4}} \cdot 3}{4} - \frac{x^{5}}{5}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- \frac{x^{5}}{5}

+ \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

- \frac{3 \sqrt[3]{x^{4}}}{4}

+ C