Calculons l'intégrale : $\int (3x^2+2x)dx$

ⅰ $\int (3x^2+2x)dx$ = $\int 3x^{2}dx+\int 2xdx$

$\int 3x^{2}dx+\int 2xdx$

ⓘ Un facteur constant se garde devant l'intégrale. Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 : $\int 3x^{2}dx$ = $3·\frac{x^3}{3}$, $\int 2xdx$ = $2·\frac{x^2}{2}$

$3·\frac{x^3}{3}+2·\frac{x^2}{2}$

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur : $3·\frac{x^3}{3}$ = $\frac{3x^3}{3}$, $2·\frac{x^2}{2}$ = $\frac{2x^2}{2}$■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre : $\frac{3x^3}{3}$ = $x^3$, $\frac{2x^2}{2}$ = $x^2$

$x^3+x^2$

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne : $x^3+x^2+C$