integrale de 4x^3-3/(x^4) — solution étape par étape

⚠ 4x est lu comme le produit 4*x : pour une puissance, écrivez 4^x

Calculons l'intégrale :

\int(4 x^{3} - \frac{3}{x^{4}})dx

Pour l'expression mathématique :

- \frac{3}{x^{4}}

, en utilisant la formule de dérivation suivante :

\frac{d}{d x} (a^{n}) = n a^{(n - 1)}

, on peut tenter de dériver avec ^(m+1)

Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{(- 4 + 1)})

\frac{d}{d x} (x^{-3})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{(n - 1)}

avec f =

x

-3 x^{-4}

- \frac{3}{x^{4}}

La dérivée obtenue correspond à l'expression mathématique de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :

\frac{-3}{-3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + \int(4 x^{3})dx

ℹ

\frac{-3}{-3}

\frac{3}{3}

‖

\int(4 x^{3})dx

4 \cdot \frac{x^{4}}{4}

\frac{3}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + 4 \cdot \frac{x^{4}}{4}

ℹ

\frac{3}{3}

1

‖

1 \cdot \frac{1}{x^{3}}

\frac{1}{x^{3}}

‖

4 \cdot \frac{x^{4}}{4}

\frac{4 x^{4}}{4}

‖

\frac{4 x^{4}}{4}

x^{4}

\frac{1}{x^{3}} + x^{4}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

x^{4} + \frac{1}{x^{3}} + C