integrale de 6x+3 — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int (6 x + 3) d x

ⅰ

\int (6 x + 3) d x

\int 6 x d x + \int 3 d x

\int 6 x d x + \int 3 d x

ⓘ Un facteur constant se garde devant l'intégrale. Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

\int 6 x d x

6 \cdot \frac{x^{2}}{2}

■La dérivée de

3 x

est

3

, donc

3 x

est une primitive de

3

\int 3 d x

3 x

6 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 x

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

6 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{6 x^{2}}{2}

■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{6 x^{2}}{2}

3 x^{2}

3 x^{2} + 3 x

On peut mettre l'expression sous forme factorisée :

x \cdot (3 x + 3)

⇥Factorisons dans

ℝ

(3 x + 3)

⇥On met en facteur

3

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

3 x + 3

3 \cdot (x + 1)

⇥Facteur identifié :

x + 1

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

3 x \cdot (x + 1) + C