integrale de 8x^{-9} — solution étape par étape

⚠ 8x est lu comme le produit 8*x : pour une puissance, écrivez 8^x‖8x^{-9} est lu comme 8x^(-9)

Avant d'intégrer, calculons :

8 x^{-9}

\frac{8}{x^{9}}

Intégrons :

\int(\frac{8}{x^{9}})dx

Pour l'expression mathématique :

\frac{8}{x^{9}}

, en utilisant la formule de dérivation suivante :

\frac{d}{d x} (a^{n}) = n a^{(n - 1)}

, on peut tenter de dériver avec ^(m+1)

Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{(- 9 + 1)})

\frac{d}{d x} (x^{-8})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{(n - 1)}

avec f =

x

-8 x^{-9}

- \frac{8}{x^{9}}

La dérivée obtenue correspond à l'expression mathématique de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :

\frac{8}{-8} \cdot \frac{1}{x^{8}}

- \frac{8}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}}

ℹ

- \frac{8}{8}

-1

‖

-1 \cdot \frac{1}{x^{8}}

- \frac{1}{x^{8}}

- \frac{1}{x^{8}}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- \frac{1}{x^{8}} + C