integrale de (10)/((25x^2+1)^2) — solution étape par étape

Intégrons :

\int(\frac{10}{{(25 x^{2} + 1)}^{2}})dx

Le dénominateur

25 x^{2} + 1

est strictement positif sur ℝ. On pose

u = 5 x

, donc

du = 5 dx

La règle du quotient et la dérivée de atan donnent

{(\frac{u}{1 + u^{2}} + atan (u))}^{'}

2 \cdot \frac{1}{{(1 + u^{2})}^{2}}

: une primitive de

\frac{1}{{(1 + u^{2})}^{2}}

est

\frac{\frac{u}{1 + u^{2}} + atan (u)}{2}

On applique le facteur

1

, puis on remplace

u

\frac{5 x}{1 + {(5 x)}^{2}} + atan (5 x)

\frac{5 x}{1 + 5^{2} \cdot x^{2}} + atan (5 x)

\frac{5 x}{1 + 25 x^{2}} + atan (5 x)

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{5 x}{25 x^{2} + 1} + atan (5 x) + C