integrale de (3-2x)^3 — solution étape par étape

⚠ 2x est lu comme le produit 2*x : pour une puissance, écrivez 2^x

Calculons l'intégrale :

\int({(3 - 2 x)}^{3})dx

Pour l'expression mathématique :

{(3 - 2 x)}^{3}

, en utilisant la formule de dérivation suivante :

\frac{d}{d x} (a^{n}) = n a^{(n - 1)}

, on peut tenter de dériver avec ^(m+1)

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} ({(3 - 2 x)}^{(3 + 1)})

\frac{d}{d x} ({(3 - 2 x)}^{4})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{(n - 1)}

avec f =

3 - 2 x

4 \cdot \frac{d}{d x} (3 - 2 x) \cdot {(3 - 2 x)}^{3}

4 \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x)) \cdot {(3 - 2 x)}^{3}

4 \cdot (-2) \cdot {(3 - 2 x)}^{3}

-8 \cdot {(3 - 2 x)}^{3}

La dérivée obtenue correspond à l'expression mathématique de départ à un facteur près. Donc l'intégrale est :

\frac{1}{-8} \cdot {(3 - 2 x)}^{4}

- \frac{1}{8} \cdot {(3 - 2 x)}^{4}

- \frac{{(3 - 2 x)}^{4}}{8}

Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- \frac{{(3 - 2 x)}^{4}}{8} + C

▶Primitive :

- \frac{{(- 2 x + 3)}^{4}}{8} + C

, avec C, une constante