integrale de (3x)^2 — solution étape par étape

Avant de faire l'intégration, calculons :

{(3 x)}^{2}

ⓘ La puissance d'un produit est le produit des puissances :

{(3 x)}^{2}

3^{2} \cdot x^{2}

3^{2} \cdot x^{2}

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

3^{2}

3 \cdot 3

9

9 x^{2}

Intégrons :

\int 9 x^{2} d x

ⓘ Un facteur constant se garde devant l'intégrale. Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

\int 9 x^{2} d x

9 \cdot \frac{x^{3}}{3}

9 \cdot \frac{x^{3}}{3}

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

9 \cdot \frac{x^{3}}{3}

\frac{9 x^{3}}{3}

■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{9 x^{3}}{3}

3 x^{3}

3 x^{3}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

3 x^{3} + C