integrale de (-2sqrt(x)) — solution étape par étape

Calculons l'intégrale :

\int (- 2 \sqrt{x}) d x

Pour

- 2 \sqrt{x}

, on utilise la formule d'intégration :

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}

ⓘ Un facteur constant se garde devant l'intégrale. Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

\int (- 2 \sqrt{x}) d x

- 2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}

- 2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

- 2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}

- \frac{2 x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}

■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{1}{2} + 1

\frac{1 + 2}{2}

- \frac{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}}{\frac{1 + 2}{2}}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

1 + 2

3

- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

ⓘ Diviser revient à multiplier par l'inverse :

- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}

- 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3}

- 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{3}

ⅰ

2 \cdot \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

- \frac{4}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

- \frac{4}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}}

- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C