integrale de ((x-1))/(x^2) — solution étape par étape

Intégrons :

\int \frac{x - 1}{x^{2}} d x

Pour

x

≠ 0, on divise chaque terme du numérateur par la puissance du dénominateur :

\frac{x - 1}{x^{2}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

ⅰ

\int \frac{x - 1}{x^{2}} d x

\int \frac{1}{x} d x - \int \frac{1}{x^{2}} d x

\int \frac{1}{x} d x - \int \frac{1}{x^{2}} d x

ⓘ La dérivée de

\ln | x |

est

\frac{1}{x}

, donc

\ln | x |

est une primitive de

\frac{1}{x}

\int \frac{1}{x} d x

\ln | x |

■Une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1), pour n ≠ -1 :

- \int \frac{1}{x^{2}} d x

- \int x^{-2} d x

x^{-1}

\frac{1}{x}

\ln | x | + \frac{1}{x}

▶Les intégrales indéfinies sont définies à une constante additive près C, ce qui donne :

\frac{1}{x} + \ln | x | + C